Assinale a alternativa que apresenta o valor da expressão 20252 − 20242 / 4049 .
- A)1
Correta, porque 2025^2 - 2024^2 = (2025 - 2024)(2025 + 2024) = 4049, e 4049/4049 = 1.
- B)2
Errada, pois o resultado da simplificação não é 2, e sim 1 após aplicar a diferença de quadrados.
- C)3
Errada, porque a expressão não se reduz a 3; a fatoração mostra que o numerador é exatamente igual ao denominador.
- D)4
Errada, já que 4 seria um valor obtido por chute ou cálculo inadequado, não pela identidade algébrica correta.
- E)5
Errada, porque 5 não aparece em nenhuma etapa da simplificação da expressão.
Gabarito: A
Quando você vê uma diferença de quadrados, a primeira reação deve ser: respira e fatoriza. A identidade mais útil aqui é a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Isso evita conta gigante e derruba a questão com elegância de concurso. Aplicando ao caso: 2025^2 - 2024^2 = (2025 - 2024)(2025 + 2024) = 1 x 4049. A expressão inteira fica 4049/4049, que vale 1. Ou seja, a conta parece assustadora, mas na verdade é um presente disfarçado. Esse tipo de simplificação é bem comum em prova: a banca gosta de testar se você reconhece padrões algébricos básicos antes de sair multiplicando números enormes. Em matemática de concurso, identificar a estrutura costuma valer mais do que força bruta. Por isso o gabarito A está correto: ao usar a identidade da diferença de quadrados, a expressão se reduz imediatamente a 1.