Um foguete é lançado verticalmente, e a sua altura em relação ao solo, em metros, é descrita pela função h(t) = - 5t² + 40t + 10, onde 't' é o tempo em segundos. Em quantos segundos o foguete alcança a sua altura máxima?
- A)4 segundos.
Correta, porque o vértice da parábola ocorre em t = -b/(2a) = 4, que é o instante da altura máxima.
- B)6 segundos.
Errada, pois 6 segundos não corresponde ao vértice da função, então não é o ponto de maior altura.
- C)2 segundos.
Errada, porque 2 segundos é um valor anterior ao instante de máximo, quando o foguete ainda está subindo.
- D)8 segundos.
Errada, pois 8 segundos já está depois do ponto máximo, quando a altura do foguete começa a diminuir.
Gabarito: A
Quando a função é do 2º grau, com a forma h(t) = at² + bt + c, o gráfico é uma parábola. Se o coeficiente de t² é negativo, como aqui (-5), a parábola fica voltada para baixo, então o ponto mais alto é o vértice. É exatamente ali que o foguete atinge a altura máxima, sem precisar fazer força extra, só usar a conta certa. Para achar o instante do máximo, usamos a fórmula do x do vértice: t = -b / (2a). Na função h(t) = -5t² + 40t + 10, temos a = -5 e b = 40. Substituindo: t = -40 / (2·-5) = -40 / -10 = 4. Então, o foguete alcança sua altura máxima aos 4 segundos. É um clássico de concurso: função quadrática + máximo ou mínimo = olhar para o vértice. Aqui, como a parábola é voltada para baixo, o vértice representa o ponto de maior altura. Se quiser conferir, basta pensar também que antes desse instante a altura sobe, e depois dele começa a descer. Ou seja, 4 segundos é o momento certinho do topo.