Um meteorologista estima que a temperatura T de determinada região, em um período de 24 horas, em função do tempo é dada pela fórmula T = 241 t (t - 12) (t- 24). Sabendo que t = 0 corresponde a 6 horas, a temperatura é negativa entre
- A)18 horas de um dia e 6 horas do dia seguinte.
Certa, porque o trecho em que a função fica negativa vai de t = 12 até t = 24, isto é, de 18 horas até 6 horas do dia seguinte.
- B)10 horas e 16 horas do mesmo dia.
Errada, porque 10 horas e 16 horas caem no meio do intervalo positivo ou nao correspondem aos zeros da função.
- C)6 horas e 10 horas do mesmo dia.
Errada, porque entre 6 horas e 10 horas a função ainda não entrou no intervalo negativo.
- D)14 horas e 00 hora do mesmo dia.
Errada, porque 14 horas e 0 hora nao representam corretamente o intervalo em que o sinal da função é negativo.
- E)12 horas e 18 horas do mesmo dia.
Errada, porque 12 horas e 18 horas marcam pontos de troca de sinal, mas nao o trecho em que a temperatura permanece negativa.
Gabarito: A
Quando voce vê uma função do tipo produto de fatores, o segredo é olhar os zeros e o sinal em cada intervalo. Aqui a expressão tem os fatores t, (t - 12) e (t - 24). O número 24 ou qualquer constante multiplicando a função não altera se ela fica positiva ou negativa, então o importante é o sinal dos fatores. Os pontos em que a temperatura zera são t = 0, t = 12 e t = 24. Como t = 0 corresponde a 6 horas, então t = 12 corresponde a 18 horas e t = 24 corresponde a 6 horas do dia seguinte. Entre 0 e 12, a função fica positiva; entre 12 e 24, fica negativa, porque há apenas um fator negativo nesse trecho. Ou seja, a temperatura é negativa no intervalo de t entre 12 e 24. Traduzindo para o relógio, isso vai de 18 horas de um dia até 6 horas do dia seguinte. É exatamente isso que a alternativa A descreve. A ideia é clássica de análise de sinal: achar as raízes, dividir a reta em intervalos e ver onde a expressão troca de positivo para negativo. Sem mistério, só um pouco de atenção para não confundir o eixo do tempo com a hora do dia.