“Detetive” é uma brincadeira realizada em grupo, em que, por meio de um sorteio, uma pessoa é escolhida para ser o “assassino” e outra para ser o “detetive”. O assassino tem que matar as “vítimas” (o restante dos jogadores) com uma piscada discreta, enquanto o detetive tenta descobrir quem é o assassino. O jogo acaba quando o assassino é pego ou quando todas as vítimas são mortas sem que ele seja descoberto. Se um grupo de 17 pessoas decide realizar essa brincadeira, de quantas formas distintas podem ser escolhidos o assassino e o detetive?
- A)306.
Errada, porque 306 seria 17 × 18 e não corresponde à escolha de duas pessoas distintas entre 17.
- B)289.
Errada, porque 289 é 17², mas aqui não se repete pessoa e a ordem das funções importa.
- C)272.
Certa, pois as funções são diferentes: 17 escolhas para o assassino e 16 para o detetive, totalizando 272.
- D)255.
Errada, porque 255 é 17 × 15, e o segundo escolhido deve vir entre 16 pessoas, não 15.
Gabarito: C
Quando a questão pede escolher duas pessoas com funções diferentes, a ordem importa. Aqui não basta separar 2 pessoas do grupo: uma será o assassino e a outra será o detetive, então trocar as posições muda o resultado. Em contagem, isso é um caso de arranjo simples: primeiro você escolhe o assassino entre 17 pessoas e, depois, o detetive entre as 16 restantes. Fica assim: 17 × 16 = 272 formas. Por isso, o gabarito é a letra C.