O gráfico da função de 2º grau f(x) = x2 – 8x + 7 é uma parábola com concavidade voltada para ______ e seu ponto de ____________________. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.
- A)cima – mínimo é (4, -9)
Correta, porque a = 1 indica concavidade para cima e o vértice é (4, -9), que é ponto de mínimo.
- B)cima – máximo é (-4, 9)
Errada, porque a concavidade não é para cima com máximo, e os valores do vértice também estão incorretos.
- C)baixo – mínimo é (-4, 9)
Errada, porque a parábola não tem concavidade para baixo e o vértice não é (-4, 9).
- D)baixo – máximo é (-9, 4)
Errada, porque a concavidade não é para baixo e o vértice indicado está com coordenadas trocadas e sinal errado.
Gabarito: A
Em função do 2º grau, a forma f(x) = ax² + bx + c já entrega a primeira pista: o sinal de a define a concavidade da parábola. Se a > 0, a parábola abre para cima; se a < 0, abre para baixo. Aqui, em f(x) = x² - 8x + 7, temos a = 1, então a concavidade é voltada para cima. O segundo ponto importante é o vértice, que é o ponto de mínimo quando a parábola abre para cima. Para encontrá-lo, usamos xv = -b/(2a). Como b = -8 e a = 1, vem xv = -(-8)/(2·1) = 4. Substituindo em f(4), temos 16 - 32 + 7 = -9, então o vértice é (4, -9). Ou seja, o gráfico tem concavidade para cima e seu ponto de mínimo é (4, -9). É exatamente isso que a alternativa A descreve. Em provas, a banca adora trocar o sinal do coeficiente b ou inverter mínimo por máximo para ver quem cai na armadilha.