Quantos anagramas são possíveis formar com as palavras “AGENTE” e “CONCURSO”, respectivamente?
- A)10080 e 360 anagramas.
Errada, porque inverte os valores: AGENTE não gera 10080 anagramas e CONCURSO não gera 360.
- B)360 e 10080 anagramas.
Certa, pois AGENTE tem 6 letras com 2 repetidas e CONCURSO tem 8 letras com 2 pares repetidos, levando a 360 e 10080.
- C)720 e 40320 anagramas.
Errada, porque trata as palavras como se não houvesse repetição e ainda troca os totais entre elas.
- D)40320 e 720 anagramas.
Errada, porque os resultados estão invertidos e não respeitam as letras repetidas de cada palavra.
Gabarito: B
Quando a questão pede anagramas, a ideia é simples: você conta quantas formas diferentes dá para permutar as letras da palavra. Se todas as letras fossem diferentes, seria só usar fatorial: 6! para 6 letras, 8! para 8 letras e assim por diante. Mas aqui tem um detalhe importante: letras repetidas reduzem a contagem, porque trocar duas letras iguais não gera um anagrama novo. Na palavra AGENTE, são 6 letras, mas o E aparece 2 vezes. Então a conta fica 6!/2!, que dá 360. Já em CONCURSO, são 8 letras, com C repetido 2 vezes e O repetido 2 vezes. Então usamos 8!/(2!2!), resultando em 10080. É justamente por isso que o gabarito é a letra B: primeiro vem 360 para AGENTE e depois 10080 para CONCURSO. Em anagramas, o segredo é sempre observar as repetições antes de sair multiplicando tudo sem dó. Esse é um tema clássico de Análise Combinatória: fatorial para permutação total e divisão pelos repetidos quando houver letras iguais. A banca gosta muito de testar se você percebe essa pequena pegadinha, porque ela muda bastante o resultado.