Questão comentada de Matemática

Das alternativas abaixo, qual a função algébrica que representa a integral de ∫(3t − 1)3 dt?

• A)= 1/12(3t -1)4 + C

  Certa, porque a substituicao u = 3t - 1 leva a integral para 1/3 ∫u^3 du, resultando em 1/12(3t - 1)^4 + C.

• B)= 1/9(3t - 1)3 + C

  Errada, pois a potencia final deve aumentar em 1, nao permanecer em 3.

• C)= 1/12(3t - 1)3 - C

  Errada, porque a derivada da primitiva proposta nao volta para (3t - 1)^3, e o sinal de C nao altera isso.

• D)= 1/9(3t - 1)3 - C

  Errada, pois repete o mesmo erro da alternativa B ao manter a potencia 3 e ainda ignora o fator correto da substituicao.

• E)= 1/12(3t + 1)4 - C

  Errada, porque troca 3t - 1 por 3t + 1 e altera a estrutura da integral sem justificativa.