Para o número real $ x = \frac{1}{2} $, é falsa a desigualdade
- A)$ \frac{x}{3} \le 2x $.
Incorreta. x/3 = 1/6 e 2x = 1, então a desigualdade é verdadeira.
- B)$ x \le 3x $.
Incorreta. 1/2 <= 3/2 é verdadeiro.
- C)$ x \le x^3 $.
Correta. 1/2 <= 1/8 é falso.
- D)$ x \le x^2 + x $.
Incorreta. 1/2 <= 1/4 + 1/2 é verdadeiro.
- E)$ x^2 + x \le (x + 1)^2 $.
Incorreta. x^2 + x = 3/4 e (x + 1)^2 = 9/4, logo é verdadeiro.
Gabarito: C
Com x = 1/2, temos x^2 = 1/4 e x^3 = 1/8. A desigualdade x <= x^3 fica 1/2 <= 1/8, que é falsa; as demais preservam uma comparação verdadeira.