Em uma progressão aritmética, a soma dos 2º, 5º e 8º termos é 33. Essa informação
- A)é suficiente para que se descubra a razão dessa progressão aritmética.
Errada, porque a soma dada nao permite isolar a razao r de forma unica.
- B)é suficiente para que se descubra o valor do 2º termo dessa progressão aritmética.
Errada, porque o 2o termo sozinho nao fica determinado pela soma dos tres termos.
- C)é suficiente para que se descubra o valor do 5º termo dessa progressão aritmética.
Certa, pois a soma dos 2o, 5o e 8o termos equivale a 3 vezes o 5o termo.
- D)é suficiente para que se descubra o valor do 8º termo dessa progressão aritmética.
Errada, porque o 8o termo nao e o termo central da soma e nao fica isolado.
- E)não é suficiente para que se descubra o valor de algum termo dessa progressão aritmética.
Errada, pois a informacao permite descobrir exatamente o valor do 5o termo.
Gabarito: C
Em uma progressão aritmética, cada termo pode ser escrito na forma a_n = a_1 + (n-1)r. Aqui, os termos pedidos sao o 2o, o 5o e o 8o: a2 = a1 + r, a5 = a1 + 4r e a8 = a1 + 7r. Somando esses tres termos, temos: (a1 + r) + (a1 + 4r) + (a1 + 7r) = 3a1 + 12r = 33. Repare no truque elegante: isso pode ser fatorado como 3(a1 + 4r) = 33. Mas a1 + 4r e exatamente o 5o termo da progressao. Logo, 3a5 = 33, entao a5 = 11. Pronto, sem drama matematico e sem precisar descobrir a progressao inteira. Por isso, o gabarito e a alternativa C: a informacao dada e suficiente para determinar o valor do 5o termo. Em PA, a soma de termos simetricos costuma revelar o termo central, um padrao classico que a banca adora explorar.