A equação do 2º grau dada por: 2x2 − √7x + 1 = k terá solução real única se k for igual a
- A)1/6.
Errada, porque k = 1/6 não zera o discriminante da equação.
- B)1/7.
Errada, pois k = 1/7 também não faz a equação ter raiz real única.
- C)1/8.
Certa, porque com k = 1/8 o discriminante fica igual a zero, gerando solução real única.
- D)1/9.
Errada, já que k = 1/9 não satisfaz a condição de raiz dupla.
- E)1/10.
Errada, pois k = 1/10 não anula o discriminante.
Gabarito: C
Quando uma equação do 2º grau tem solução real única, isso significa que ela encosta no eixo x em um único ponto. Em linguagem de concurso, isso acontece quando o discriminante, o famoso Delta, é igual a zero. Aqui, a equação pode ser escrita como 2x^2 - √7x + (1 - k) = 0. Então, temos a = 2, b = -√7 e c = 1 - k. Aplicando Delta = b^2 - 4ac, fica Delta = 7 - 8(1 - k). Agora é só impor a condição de raiz real única: Delta = 0. Assim, 7 - 8 + 8k = 0, ou seja, 8k - 1 = 0. Logo, k = 1/8. Portanto, o gabarito é a alternativa C. É o tipo de questão em que a banca testa se você lembra do critério do Delta sem se enrolar no meio do caminho. A lógica é direta: Delta zero, raiz dupla, solução real única.