Para preencher um cartão de apostas da Mega Sena, Henrique escolheu 6 dos 60 números disponíveis. Em data e horário determinado, a Caixa Econômica Federal sorteará 6 desses 60 números. Se todos os números sorteados tiverem sido escolhidos por ele, Henrique ganha o prêmio máximo. Nesse caso, diz-se que o apostador “fez a sena”. Entretanto, na hora de preencher o cartão, é possível escolher mais do que 6 números. Se Henrique escolhesse 8 números, a sua chance de fazer a sena aumentaria
- A)8 vezes.
Errada: 8 é o número apostado, mas o aumento da chance vem de C(8,6), não de uma conta direta com 8.
- B)16 vezes.
Errada: 16 não corresponde ao número de subconjuntos de 6 elementos dentro de 8, que é 28.
- C)28 vezes.
Certa: ao escolher 8 números, existem C(8,6) = 28 maneiras de formar a sena entre os números marcados.
- D)48 vezes
Errada: 48 não aparece na combinação correta; a contagem adequada é C(8,6), não uma multiplicação simples.
- E)56 vezes.
Errada: 56 confunde a quantidade de combinações com outra operação, mas o fator de aumento é 28.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem combinatoria: na Mega-Sena, o sorteio escolhe 6 números entre 60, sem ordem. Então o que importa é contar quantos grupos de 6 do sorteio estariam contidos na sua aposta. Se você marca 6 números, só existe 1 conjunto vencedor possível: exatamente aqueles 6. A chance é, portanto, 1 em C(60,6). Se você marca 8 números, o prêmio máximo sai quando os 6 números sorteados estiverem dentro desses 8. Quantos grupos de 6 cabem dentro de 8? C(8,6) = 28. Ou seja, passam a existir 28 combinações vencedoras possíveis, em vez de apenas 1. Como o total de sorteios possíveis continua sendo o mesmo, a probabilidade aumenta na mesma proporção. Então a chance de fazer a sena fica 28 vezes maior. É uma conta clássica de análise combinatória: aumentar a quantidade de números apostados aumenta o número de subconjuntos favoráveis. Por isso, o gabarito é C. Não tem mistério de loteria aqui: é só combinação mesmo, e a banca adora transformar isso em pergunta de “cresce quantas vezes?”.