Um triângulo equilátero ABC tem perímetro medindo 30 cm. Os pontos P, Q e R são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC e CA. O perímetro do quadrilátero convexo PRCB é igual a
- A)30 cm.
Errada: 30 cm é o perímetro do triângulo inteiro, não do quadrilátero formado pelos pontos médios.
- B)25 cm.
Certa: somando PR, RC, CB e BP, você obtém 5 + 5 + 10 + 5 = 25 cm.
- C)20 cm.
Errada: 20 cm ignora parte dos segmentos que compõem o contorno do quadrilátero.
- D)15 cm.
Errada: 15 cm é menor do que o perímetro real, pois ainda há dois lados de 5 cm e um de 10 cm.
- E)10 cm.
Errada: 10 cm corresponde só a um lado do triângulo equilátero, não ao perímetro do quadrilátero.
Gabarito: B
Quando a questão fala em triângulo equilátero com perímetro 30 cm, o primeiro passo é simples: cada lado mede 10 cm, porque os três lados são iguais. Em prova, isso já acende a luz de "geometria sem drama". Agora vem a sacada: P, Q e R são pontos médios. Então cada pedaço formado nas laterais do triângulo vale a metade do lado original, isto é, 5 cm. Assim, PB = 5 cm, RC = 5 cm e CB continua medindo 10 cm. Falta o lado PR. Como P e R são pontos médios de AB e AC, o segmento PR liga pontos médios de dois lados de um triângulo. Pelo teorema do segmento médio, ele é paralelo a BC e mede metade de BC. Logo, PR = 5 cm. Somando os lados do quadrilátero PRCB: PR + RC + CB + BP = 5 + 5 + 10 + 5 = 25 cm. Portanto, o gabarito B está correto. É a típica questão em que os pontos médios fazem metade do trabalho para você.