Considere as 5 letras da sigla TCERR. O número de maneiras distintas de escrever essas 5 letras em sequência de modo que as duas letras R não fiquem juntas é
- A)60.
60 é o total de anagramas sem restrição, mas não considera o caso em que os dois R ficam juntos.
- B)48.
48 não surge da contagem correta nem do total nem do complemento, então está incorreta.
- C)36.
36 é o número obtido ao excluir os arranjos com RR juntos: 5!/2! - 4! = 36.
- D)24.
24 corresponde apenas aos casos em que RR fica unido, ou seja, ao que deve ser retirado.
- E)12.
12 não representa a contagem correta nem dos casos totais nem dos casos válidos após a restrição.
Gabarito: C
Quando voce tem letras repetidas, a primeira pergunta é: quantos anagramas diferentes existem no total? Aqui são 5 letras, mas o R aparece duas vezes. Então o total de sequências distintas é 5!/2!, isto é, 60. Esse é o ponto de partida clássico de Análise Combinatória: contar tudo e depois tirar o que não serve. Agora vem a condição importante: as duas letras R não podem ficar juntas. O jeito mais rápido é contar o contrário, ou seja, os casos em que os R ficam grudados. Se você junta RR em um bloco, passa a ter 4 elementos para organizar: RR, T, C e E. Isso dá 4! = 24 maneiras. Então basta fazer a subtração: 60 - 24 = 36. Essa é a quantidade de anagramas em que os dois R não aparecem lado a lado. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. Em prova da FGV, esse tipo de questão costuma premiar quem pensa com calma: primeiro conta o total, depois aplica o complemento. É o famoso "conta direito para não se enrolar na repetição".