Considere o polinômio P(x) = x3 − x2 + 3x + 1. O resto da divisão do polinômio P(x − 1) por x − 2 é
- A)4.
Correta, porque pelo Teorema do Resto o valor do resto é P(2 - 1) = P(1) = 4.
- B)3.
Incorreta, pois o cálculo do resto não dá 3 quando você avalia o polinômio no valor associado ao divisor.
- C)2.
Incorreta, porque 2 não é o valor obtido ao aplicar o Teorema do Resto nesta composição.
- D)1.
Incorreta, já que o valor correto do resto não é 1 ao substituir o ponto adequado no polinômio.
- E)0.
Incorreta, porque o resto não é zero neste caso; a avaliação do polinômio dá um número diferente de 0.
Gabarito: A
Quando a divisão de um polinômio por um binômio do tipo x - a deixa resto, o atalho mais útil é o Teorema do Resto: basta calcular o polinômio em a. Aqui, porém, o polinômio da divisão não é P(x), e sim P(x - 1). Então o truque é olhar para x = 2, porque o divisor é x - 2. Assim, o resto é P(2 - 1), isto é, P(1). E aí a conta fica bem tranquila: P(1) = 1^3 - 1^2 + 3\cdot1 + 1 = 1 - 1 + 3 + 1 = 4. Ou seja, o resto da divisão é 4, exatamente como indica a alternativa A. A ideia central é essa: em vez de fazer divisão longa, você usa o valor que zera o divisor e avalia o polinômio correspondente. É matemática trabalhando a favor de você, sem drama.