Um arquiteto projetou uma escada que leva do térreo (base da escada) ao primeiro pavimento de um prédio (topo da escada). Ele percebeu que, para ir da base ao topo, se pudesse subir a escada a um ritmo de • 3 degraus por passo, precisaria dar n passos; • 4 degraus por passo, precisaria dar p passos; • 6 degraus por passo, precisaria dar q passos; • 12 degraus por passo, precisaria dar r passos. Se os valores de n, p, q e r, nessa ordem, são os quatro primeiros termos de uma progressão aritmética em que o décimo termo vale –20, a quantidade total de degraus dessa escada é um número entre
- A)40 e 44.
Errada, porque o total calculado da escada não cai no intervalo de 40 a 44.
- B)45 e 49.
Certa, pois o total de degraus é 48, que está entre 45 e 49.
- C)50 e 54.
Errada, porque 48 não está entre 50 e 54.
- D)55 e 59.
Errada, porque 48 não está entre 55 e 59.
- E)60 e 64.
Errada, porque 48 não está entre 60 e 64.
Gabarito: B
Aqui a ideia é juntar dois fatos bem simples: o total de degraus da escada é o mesmo em qualquer ritmo de subida, e os números n, p, q e r formam uma progressão aritmética. Então você escreve: - 3n = 4p = 6q = 12r. Como n, p, q, r são os quatro primeiros termos de uma PA, podemos chamar n = a, p = a + d, q = a + 2d e r = a + 3d. Usando 3n = 4p, fica 3a = 4(a + d), o que leva a a = -4d. Ou seja, a PA fica com termos do tipo -4d, -3d, -2d, -d. Agora entra a informação do 10º termo: a + 9d = -20. Substituindo a = -4d, temos -4d + 9d = 5d = -20, então d = -4 e a = 16. Logo, n = 16. Por fim, o total de degraus é 3n = 3 x 16 = 48. Portanto, a quantidade de degraus está entre 45 e 49, que é exatamente a alternativa B.