Deseja-se construir frações escolhendo-se tanto o numerador quanto o denominador entre os elementos do conjunto A = {1,2,3,4}, de modo que o numerador seja menor do que o denominador. A quantidade máxima de frações que podem ser construídas sob essas condições e representem quantidades diferentes é
- A)6.
Errada, porque 6 é a quantidade de frações formadas, mas não a quantidade de valores diferentes, já que há frações equivalentes.
- B)5.
Certa, pois entre as 6 frações possíveis, 1/2 e 2/4 são iguais, restando 5 quantidades distintas.
- C)4.
Errada, porque 4 subestima o total; há cinco valores diferentes ao listar as frações válidas sem repetir equivalências.
- D)3.
Errada, porque 3 é muito pouco: mesmo desconsiderando equivalências, ainda sobram cinco frações distintas.
- E)2.
Errada, porque 2 não corresponde nem à contagem total nem à contagem de valores distintos.
Gabarito: B
Quando o enunciado pede frações formadas com numerador e denominador escolhidos em A = {1,2,3,4}, com numerador menor que o denominador, primeiro voce lista todos os pares possíveis. Como o numerador tem de ser menor, ficam: 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 2/4 e 3/4. Até aqui, são 6 frações construídas. Mas a pegadinha da questão não é só montar frações, e sim contar quantas representam quantidades diferentes. Ou seja, frações equivalentes devem ser consideradas uma só. E aqui aparece a dupla clássica: 1/2 e 2/4 representam o mesmo valor. Então, em vez de contar 6, voce elimina a repetida. Restam 5 valores distintos: 1/2, 1/3, 1/4, 2/3 e 3/4. É por isso que o gabarito é a letra B. Em questões de Análise Combinatória, a banca costuma misturar "quantidade de construções" com "quantidade de resultados distintos". Se voce não prestar atenção nisso, cai na contagem bruta e erra bonito, com cara de quem fez tudo certo e só esqueceu de simplificar.