Em um triângulo retângulo, o menor ângulo vale um sexto da medida do maior ângulo. Um dos ângulos desse triângulo mede
- A)60o.
60° não pode ser, porque o outro ângulo agudo ficaria 30° e isso não respeita a relação de um sexto entre o menor e o maior.
- B)65o.
65° está fora da conta dos ângulos do triângulo retângulo, pois os dois agudos precisam somar 90° e a proporção dada não leva a esse valor.
- C)70o.
70° é incompatível com a condição do enunciado, já que o ângulo menor não seria um sexto do maior.
- D)75o.
75° é correto, porque o maior ângulo é 90°, o menor vale 15° e o outro ângulo agudo completa os 90°.
- E)80o.
80° não fecha com a soma dos ângulos do triângulo retângulo nem com a proporção entre menor e maior ângulos.
Gabarito: D
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos já está garantido: 90°. Então os outros dois precisam somar 90°, porque a soma interna dos ângulos de qualquer triângulo é 180°. Aqui vem a sacada: o menor ângulo vale um sexto do maior ângulo. Como o maior ângulo do triângulo retângulo é o ângulo reto, ele mede 90°. Se o menor vale 1/6 de 90°, então ele mede 15°. Sobram 90° para os dois ângulos agudos, e o outro fica com 75°. Ou seja, os ângulos do triângulo são 15°, 75° e 90°. Por isso o gabarito é a letra D, 75°. É aquela conta clássica de triângulo retângulo: primeiro identifica o 90°, depois usa a soma dos ângulos. Sem drama, sem magia, só geometria bem comportada. Um jeito de conferir é perceber que 15° é bem menor que 75°, e 15° + 75° = 90°, fechando certinho com o ângulo reto.