Se um número inteiro é divisível por 18 e também por 12, então esse número certamente é divisível por
- A)24.
24 não é obrigatório, porque não é o MMC de 18 e 12 e não necessariamente divide todo número múltiplo desses dois.
- B)27.
27 não tem relação necessária com 18 e 12, então um número divisível por ambos pode não ser divisível por 27.
- C)36.
36 é o MMC de 18 e 12, então todo número divisível pelos dois também será divisível por 36.
- D)54.
54 é múltiplo de 18, mas não é consequência obrigatória de ser divisível por 12 também.
- E)72.
72 é múltiplo comum, mas não é o menor múltiplo comum, então não é garantido em todos os casos.
Gabarito: C
Quando um número é divisível por dois números ao mesmo tempo, ele precisa ser múltiplo do mínimo múltiplo comum deles. Em outras palavras: se ele “obedece” a 18 e a 12, então também obedece ao MMC de 18 e 12. Aqui, 18 = 2 x 3² e 12 = 2² x 3, então o MMC pega os maiores expoentes: 2² x 3² = 36. Isso significa que qualquer número divisível por 18 e por 12 certamente será divisível por 36. Pense assim: 36 é o primeiro número que “encaixa” nos dois sem sobrar nada. Não é mágica, é só organização dos fatores. A questão quer exatamente essa ideia de múltiplos comuns. Se o número é múltiplo de 18 e de 12, ele é múltiplo do MMC deles. Por isso o gabarito é a letra C. Um jeito rápido de conferir: 18 = 6 x 3 e 12 = 6 x 2, então o MMC fica 6 x 2 x 3 = 36. Mesma conclusão, só por outra rota.