Considere os pontos A(3, 1) e B(4, 8). O ponto P(0, b) é equidistante de A e B. O valor de b é
- A)8
Errada, pois b = 8 não torna as distâncias de P até A e B iguais.
- B)7
Errada, porque b = 7 ainda deixa PA e PB com comprimentos diferentes.
- C)6
Errada, já que b = 6 não satisfaz a condição de equidistância.
- D)5
Certa, pois com b = 5 as distâncias de P a A e B ficam iguais.
- E)4
Errada, porque b = 4 não equaliza as duas distâncias.
Gabarito: D
Quando um ponto é equidistante de dois outros, a conta é sempre a mesma: você iguala as distâncias. Aqui, como os pontos estão no plano cartesiano, o caminho mais prático é usar a fórmula da distância, ou melhor ainda, igualar as distâncias ao quadrado para fugir da raiz e ganhar tempo de prova. Para P(0,b) ser equidistante de A(3,1) e B(4,8), temos: PA² = (0 - 3)² + (b - 1)² = 9 + (b - 1)² PB² = (0 - 4)² + (b - 8)² = 16 + (b - 8)² Igualando: 9 + (b - 1)² = 16 + (b - 8)². Desenvolvendo, sobra uma equação simples e o valor encontrado é b = 5. Então o ponto P é (0,5), que fica exatamente na mesma distância de A e de B. Em geometria analítica, isso é a ideia da mediatriz: o conjunto dos pontos equidistantes de dois pontos do plano.