Em um jogo, só existe a possibilidade de serem sorteados 3 números: 2, 3 e 4. A probabilidade de que cada um desses números seja o resultado do sorteio é inversamente proporcional ao quadrado do próprio número. Sorteando-se um desses números aleatoriamente, a probabilidade de que tal número seja par é
- A)36/61.
Errada, porque 36/61 não corresponde à soma correta das probabilidades dos números pares.
- B)38/61.
Errada, pois 38/61 não aparece em nenhuma das contas de pesos ou normalização do problema.
- C)41/61.
Errada, já que 41/61 não resulta da soma dos casos favoráveis com a devida proporcionalidade.
- D)43/61.
Errada, porque 43/61 também não bate com a distribuição inversamente proporcional ao quadrado.
- E)45/61.
Certa, pois a probabilidade de sair número par é a soma das probabilidades de 2 e 4, que resulta em 45/61.
Gabarito: E
Quando a questão diz que a probabilidade é inversamente proporcional ao quadrado do número, você deve pensar em pesos do tipo 1/n². Aqui, os números possíveis são 2, 3 e 4, então os pesos ficam 1/4, 1/9 e 1/16. A probabilidade real de cada um sai dividindo o peso de cada número pela soma dos três pesos. Essa é a ideia central: primeiro monta-se a “fatia” de cada evento, depois normaliza para somar 1. Somando os pesos: 1/4 + 1/9 + 1/16 = 36/144 + 16/144 + 9/144 = 61/144. Agora, para saber a chance de sair número par, você soma as probabilidades de 2 e 4, porque os pares são exatamente esses dois. Então fica 1/4 + 1/16 = 36/144 + 9/144 = 45/144. Como a probabilidade total é obtida dividindo pelo total 61/144, temos (45/144) ÷ (61/144) = 45/61. É por isso que o gabarito é a letra E. Sem mistério: pesos proporcionais, soma dos pesos, e depois soma dos casos favoráveis. Em termos de técnica de prova, a FGV gosta muito de transformar probabilidade em proporção e cobrar se você lembra de normalizar corretamente. Se você esquecer isso, acaba respondendo com frações “cruas” e cai na armadilha.