Uma caixa contém seis bolas brancas e quatro bolas azuis, todas de mesmo tamanho. Se sortearmos ao acaso 3 dessas bolas, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam brancas é igual a
- A)1/3.
Errada, porque 1/3 não corresponde à razão correta entre casos favoráveis e total de casos possíveis.
- B)1/4.
Errada, pois 1/4 seria um valor intermediário, mas a contagem combinatória mostra que a probabilidade é menor.
- C)1/5.
Errada, já que 1/5 não resulta da combinação de escolher 3 bolas brancas entre 6 e 3 bolas entre 10.
- D)1/6.
Certa, pois a probabilidade é C(6,3) dividido por C(10,3), o que dá 1/6.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar casos favoráveis e dividir pelos casos possíveis. Como o sorteio é sem reposição, cada bola retirada altera as próximas escolhas, então não dá para tratar como eventos independentes. O caminho mais limpo é usar combinatória: escolher 3 bolas brancas dentre 6 e comparar com escolher 3 bolas quaisquer dentre 10. O número de maneiras de tirar 3 bolas brancas é C(6,3). Já o total de maneiras de tirar 3 bolas da caixa é C(10,3). Então a probabilidade é C(6,3) / C(10,3) = 20 / 120 = 1/6. Se você preferir pensar passo a passo, também chegaria no mesmo resultado multiplicando as probabilidades sucessivas: 6/10, depois 5/9, depois 4/8. Fazendo a conta, aparece 1/6. Em prova, a forma combinatória costuma ser mais rápida e menos sujeita a tropeços. Por isso o gabarito é a alternativa D. Não tem truque escondido: é só lembrar que, sem reposição, a fração vai mudando a cada retirada.