Em uma sacola, há 12 mangas. Sabe-se que, infelizmente, 3 delas estão estragadas. Se duas mangas forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que uma delas esteja estragada e a outra não, é de
- A)9/22.
Correta, pois a probabilidade de formar um par com 1 manga estragada e 1 boa é 3x9/C(12,2) = 27/66 = 9/22.
- B)9/44.
Errada, porque 9/44 não corresponde à razão correta entre casos favoráveis e total de pares possíveis.
- C)7/22.
Errada, pois 7/22 não aparece da contagem correta do problema.
- D)3/44.
Errada, porque 3/44 subestima a chance e costuma surgir de contagem incompleta.
- E)3/22.
Errada, pois 3/22 não é o valor obtido ao considerar todos os pares possíveis entre as 12 mangas.
Gabarito: A
Aqui o ponto central é combinar contagem com probabilidade. Como a sorteio é de 2 mangas, sem reposição, você pode pensar em pares: uma estragada e uma boa. Há 3 mangas estragadas e 9 boas, então o número de pares favoráveis é 3 vezes 9, isto é, 27. Agora vem o total de possibilidades: escolher 2 mangas entre 12, sem importar a ordem, dá C(12,2) = 66. Logo, a probabilidade procurada é 27/66, que simplifica para 9/22. Perceba que o enunciado pede exatamente “uma estragada e a outra não”, então não basta pegar duas estragadas nem duas boas. Esse tipo de questão costuma aparecer em forma de combinação, e a ideia é sempre comparar casos favoráveis com o total de casos possíveis. Portanto, o gabarito A está correto porque a chance de sair um par misto, com uma ruim e uma boa, é 9/22.