Um quartel possui um número N de soldados, menor que 150. O sargento reparou que dividindo os soldados em grupos de 9 ou em grupos de 12, sempre sobravam 4 soldados. Entretanto, dividindo os soldados em grupos de 7, os grupos ficavam completos e não sobrava nenhum soldado. A soma dos algarismos do número N é
- A)4.
Certa, porque o número encontrado é 112 e a soma de seus algarismos é 4.
- B)6.
Errada, porque 6 não é a soma dos algarismos de 112 nem atende ao enunciado.
- C)7.
Errada, porque 7 não é o resultado da soma dos algarismos do número que satisfaz as condições.
- D)9.
Errada, porque 9 também não corresponde à soma dos algarismos do valor encontrado.
- E)11.
Errada, porque 11 não é a soma dos algarismos do número compatível com todos os restos dados.
Gabarito: A
A ideia aqui é transformar o texto em contas de resto, porque problema de grupo com sobra sempre vira congruência disfarçada. Se ao dividir por 9 sobra 4 e ao dividir por 12 também sobra 4, então o número deixa resto 4 quando comparado a 9 e a 12 ao mesmo tempo. Isso significa que ele é da forma 4 + m, em que m é múltiplo do mínimo múltiplo comum de 9 e 12, que é 36. Então os candidatos menores que 150 são 4, 40, 76, 112 e 148. Agora entra a terceira informação: dividindo por 7 não sobra nada, ou seja, o número é múltiplo de 7. Entre esses valores, só 112 é divisível por 7. Logo, N = 112. A soma dos algarismos é 1 + 1 + 2 = 4. É uma conta curta, mas a banca gosta de misturar restos para ver se voce tenta adivinhar em vez de organizar as condições. Resumo mental útil: quando dois restos coincidem, pense em m.m.c.; quando ainda aparece outra condição, filtre os candidatos. Aqui foi exatamente isso que matou a questão e confirmou o gabarito A.