Os candidatos a uma vaga de emprego passam por três etapas em um processo seletivo: análise curricular, prova e entrevista, nessa ordem. Cada uma dessas etapas é eliminatória, ou seja, o candidato só passa para a etapa seguinte caso tenha sido aprovado na etapa anterior. Suponha que as probabilidades de que o candidato seja aprovado em cada uma dessas etapas sejam 2/5 (análise curricular), 9/10 (prova) e 5/6 (entrevista). Sabendo-se que um determinado candidato NÃO foi selecionado para a vaga, a probabilidade de que ele tenha obtido aprovação na primeira etapa desse processo seletivo é:
- A)1/4;
Errada, porque 1/4 aparece como a chance de, tendo passado na primeira fase, falhar depois, mas ainda falta condicionar pelo fato de ele não ter sido selecionado.
- B)1/5;
Errada, pois 1/5 é apenas a probabilidade de aprovação na primeira etapa, sem usar a informação de que o candidato não foi selecionado.
- C)1/6;
Errada, porque 1/6 é a probabilidade de reprovação na entrevista, e isso não responde à pergunta condicional pedida.
- D)1/7;
Certa, pois a probabilidade de ter passado na primeira etapa dado que não foi selecionado é 1/7.
- E)1/8.
Errada, porque 1/8 não resulta da análise condicional do problema e não corresponde a nenhuma das probabilidades relevantes do processo.
Gabarito: D
Aqui a ideia é de probabilidade condicional: você quer saber a chance de o candidato ter passado na primeira etapa, sabendo que ele não foi selecionado. Em linguagem simples, estamos olhando apenas para os casos em que ele falhou em alguma fase do processo. Como as etapas são eliminatórias, ser selecionado significa passar nas três fases. Então a probabilidade de seleção é a multiplicação das chances de aprovação em cada etapa: 2/5 vezes 9/10 vezes 5/6, o que dá 3/10. Logo, a probabilidade de não ser selecionado é 1 - 3/10 = 7/10. Agora vem o ponto-chave: para ele ter passado na primeira etapa e mesmo assim não ter sido selecionado, ele precisa ter sido aprovado na análise curricular, mas eliminado depois, na prova ou na entrevista. Isso vale 2/5 vezes o complemento de passar nas duas etapas seguintes, isto é, 1 - (9/10 vezes 5/6) = 1/4. Assim, essa probabilidade é 2/5 vezes 1/4 = 1/10. Por fim, aplicando a definição de probabilidade condicional, temos (1/10) dividido por (7/10) = 1/7. Portanto, o gabarito é a letra D. É aquela conta clássica em que muita gente esquece de condicionar no fato de o candidato não ter sido selecionado e acaba olhando só para a primeira etapa.