Em alguns estudos de concepção de sistemas de abastecimento de água, o método aritmético é utilizado para projetar o tamanho da população para o horizonte de tempo do projeto. Um engenheiro utilizou os dados dos censos de 1990 e de 2000 para projetar a população para o ano de 2030, obtendo um valor de 150.000 habitantes. Se em 2000 o censo mostrou uma população de 60.000 habitantes, a população do censo de 1990 era de:
- A)20.000 habitantes;
Errada, porque 20.000 levaria a um crescimento de 40.000 em 10 anos e isso não fecha com a projeção de 150.000 em 2030.
- B)25.000 habitantes;
Errada, pois 25.000 implicaria aumento de 35.000 na década anterior, o que não gera a projeção dada.
- C)30.000 habitantes;
Certa, porque o crescimento é linear: de 2000 para 2030 há 3 décadas, então o acréscimo por década é 30.000 e em 1990 a população era 30.000.
- D)35.000 habitantes;
Errada, porque 35.000 faria a população crescer apenas 25.000 até 2000, resultando em projeção incompatível para 2030.
- E)40.000 habitantes.
Errada, pois 40.000 indicaria aumento de 20.000 na década, o que não alcança os 150.000 projetados.
Gabarito: C
A questão usa o chamado método aritmético, isto é, um crescimento linear: a população aumenta sempre pelo mesmo valor em cada intervalo de tempo. Em outras palavras, você pode pensar numa progressão aritmética, em que a diferença entre os termos é constante. Aqui, os censos de 1990 e 2000 servem como base para projetar 2030. Como de 2000 até 2030 passam 30 anos, isso corresponde a 3 intervalos de 10 anos. Se a população em 2000 era 60.000 e em 2030 foi projetada em 150.000, o aumento total nesse período foi de 90.000 habitantes. Dividindo por 3, temos um acréscimo de 30.000 a cada década. Então, voltando 10 anos de 2000 para 1990, basta subtrair esse mesmo acréscimo: 60.000 - 30.000 = 30.000 habitantes. É por isso que o gabarito é a letra C. A lógica é a mesma de uma PA: para descobrir um termo, você anda para frente ou para trás com a mesma razão. A FGV gosta desse tipo de leitura em que o aluno enxerga a sequência por intervalos iguais, sem se perder no calendário. Aqui não há fórmula escondida de outro conteúdo: é progressão aritmética pura e simples, com raciocínio de diferença constante.