Por defeito de fabricação, uma moeda apresenta probabilidades diferentes de dar cara e de dar coroa como resultado de um lançamento. Sabe-se que a probabilidade de o resultado dar coroa é 25% maior do que a probabilidade de se obter cara após um lançamento. Se essa moeda for lançada duas vezes seguidas, a probabilidade de termos resultados diferentes é
- A)20/81.
Errada, porque 20/81 corresponde a metade do valor correto, como se tivesse sido considerado apenas um dos dois casos de resultados diferentes.
- B)40/81.
Certa, pois P(cara)=4/9, P(coroa)=5/9 e os casos diferentes sao duas ordens possiveis: cara-coroa ou coroa-cara, totalizando 40/81.
- C)40/100.
Errada, porque 40/100 simplifica para 2/5 e nao bate com a probabilidade obtida pela relacao entre cara e coroa.
- D)30/121.
Errada, porque 30/121 vem de um calculo inconsistente com as probabilidades da moeda, que somam 1 e devem respeitar a diferenca de 25%.
- E)60/121.
Errada, pois 60/121 nao corresponde nem ao produto das probabilidades nem a soma dos dois arranjos possiveis.
Gabarito: B
Quando uma questão diz que as probabilidades de cara e coroa sao diferentes, o primeiro passo e chamar uma delas de x e montar a relacao dada. Aqui, a moeda foi viciada de forma que a chance de coroa e 25% maior do que a de cara, ou seja, se cara vale x, coroa vale 1,25x. Como a soma das probabilidades deve dar 1, temos x + 1,25x = 1. Isso leva a 2,25x = 1, entao x = 4/9. Logo, P(cara) = 4/9 e P(coroa) = 5/9. Agora vem a parte da segunda jogada: ter resultados diferentes significa ou cara depois coroa, ou coroa depois cara. Sao dois casos possiveis, e eles nao se sobrepoem. Entao fazemos 2 vezes o produto das probabilidades: 2 * (4/9) * (5/9). Calculando, obtemos 40/81. Por isso o gabarito e a alternativa B. Em probabilidade, esse tipo de questao quase sempre premia quem organiza bem as informacoes antes de sair multiplicando sem pensar.