Em um triângulo retângulo, a altura e a mediana relativas à hipotenusa medem, respectivamente, 4 cm e 5 cm. A área desse triângulo, em centímetros quadrados, é igual a
- A)10.
Errada, porque 10 cm² seria a área se a base fosse 5 e a altura 4, mas a hipotenusa mede 10 cm.
- B)10√2.
Errada, porque 10√2 não aparece em nenhuma conta correta da área com base 10 cm e altura 4 cm.
- C)20.
Certa, pois a hipotenusa mede 10 cm e a área é (10 x 4) / 2 = 20 cm².
- D)20√2.
Errada, porque a área não ganha fator √2 aqui; isso não decorre dos dados do enunciado.
- E)40.
Errada, porque 40 cm² dobraria a área correta, como se a altura não fosse dividida por 2 na fórmula.
Gabarito: C
Num triângulo retângulo, existe um fato bem útil: a mediana relativa à hipotenusa mede metade da hipotenusa. Isso acontece porque o ponto médio da hipotenusa fica equidistante dos três vértices, então a mediana vira uma pista direta para descobrir o tamanho da hipotenusa sem sofrimento desnecessário. Aqui, a mediana mede 5 cm. Logo, a hipotenusa mede 10 cm. Já a altura relativa à hipotenusa é 4 cm, e ela entra na fórmula da área como qualquer altura de triângulo: área = (base x altura) / 2. Tomando a hipotenusa como base, temos área = (10 x 4) / 2 = 20 cm². Portanto, o gabarito é a alternativa C. Se você lembrar só de duas ideias, a questão fica tranquila: mediana na hipotenusa vale metade dela, e área de triângulo continua sendo base vezes altura dividido por 2. É a matemática fazendo o serviço sem drama.