Considere um quadrado ABCD com lado igual a 10 e um arco de circunferência BD com centro no vértice A do quadrado. Esse arco BD divide o quadrado em duas regiões: ABD e CBD. A diferença entre os perímetros dessas duas regiões é
- A)0.
Correta, porque os perímetros das duas regiões são iguais, então a diferença entre eles é 0.
- B)5π.
Errada, pois não sobra nenhuma diferença de arco ou de lados que gere 5π.
- C)10π.
Errada, a questão não produz uma diferença de 10π entre os contornos.
- D)15π.
Errada, esse valor não aparece na comparação dos perímetros das duas regiões.
- E)20π.
Errada, a geometria da figura não leva a uma diferença de 20π.
Gabarito: A
Aqui a chave é perceber que o arco BD tem centro em A e raio 10, porque A está a 10 unidades de B e de D no quadrado. Então, tanto a região ABD quanto a região CBD usam exatamente o mesmo arco na borda e, além dele, cada uma fica com dois lados do quadrado de comprimento 10. Em outras palavras: uma região troca um pedaço reto por um arco, e a outra também, de forma simétrica. Se você montar os perímetros, vai ver que a soma dos lados retilíneos de uma região é igual à da outra. O arco entra igualmente nas duas contas, então não há vantagem para ninguém. É aquele caso clássico em que a figura parece dividir o quadrado em duas partes diferentes, mas o contorno total de cada região acaba sendo o mesmo. Logo, a diferença entre os perímetros das regiões ABD e CBD é zero. O gabarito A está correto porque as duas regiões são delimitadas pelos mesmos elementos de comprimento total equivalente: dois lados do quadrado e o arco BD, apenas organizados de modo diferente.