Uma haste rígida e retilínea tem 12 m de comprimento. Uma das suas duas extremidades está fixada ao solo horizontal de modo que a haste forma, com o piso, um ângulo de 80º. Devido a uma ventania, essa haste sofreu rompimento parcial a 4 m da sua extremidade mais elevada, de modo que parte da haste ficou pendurada verticalmente, presa à outra parte, que ficou intacta. Após esse evento, o ponto da haste que era a sua extremidade mais alta passou a ficar a uma distância do solo igual a Considere: sen 80º = 0,98 cos 80º = 0,17 tan 80º = 5,67
- A)3,98 m.
Errada, porque 3,98 m não resulta da geometria do problema; a altura correta vem da parte intacta menos o trecho pendurado.
- B)3,84 m.
Certa, pois a parte de 8 m mantém a altura de 7,84 m e o trecho de 4 m pendurado reduz essa medida para 3,84 m.
- C)2,64 m
Errada, porque 2,64 m não corresponde nem à altura do ponto de ruptura nem à altura final após o rompimento.
- D)2,37 m.
Errada, pois 2,37 m nasce de uma conta incompatível com a decomposição da haste em parte inclinada e parte vertical.
- E)1,67 m
Errada, porque 1,67 m é muito abaixo da altura real obtida quando você considera os 8 m inclinados e os 4 m pendurados.
Gabarito: B
A ideia aqui é separar a haste em duas partes. Antes do rompimento, ela tinha 12 m e fazia 80º com o chão, então a altura do topo era dada pela componente vertical: 12·sen80º. Mas, depois da quebra, só a parte de baixo continua inclinada, e a parte de cima, com 4 m, passa a ficar pendurada na vertical. Então você calcula primeiro a altura do ponto de ruptura. Como os 4 m de cima se soltaram, sobraram 8 m rígidos e intactos. A altura desse ponto em relação ao solo é 8·sen80º = 8·0,98 = 7,84 m. Agora vem o detalhe final, que a banca adora: os 4 m pendurados “subtraem” altura, porque ficam para baixo, na vertical. Logo, a nova altura da extremidade superior é 7,84 - 4 = 3,84 m. Portanto, o gabarito é a alternativa B. É um exercício clássico de decomposição em componentes vertical e de atenção ao enunciado: não basta usar o comprimento total, porque a parte rompida muda de posição.