A média aritmética de 3 números inteiros positivos distintos é 16. Suprimindo-se o menor deles, a média aritmética dos dois números remanescentes é 18. Suprimindo-se o maior deles, a média aritmética dos dois números remanescentes é 14,5. A mediana desses três números é
- A)13.
Errada: 13 não é a mediana encontrada ao resolver o sistema formado pelas médias informadas.
- B)14.
Errada: 14 não bate com o valor central dos três números depois de converter as médias em somas.
- C)15.
Errada: 15 parece plausível, mas não satisfaz simultaneamente as três condições do enunciado.
- D)16.
Errada: 16 não é o número do meio quando você calcula os três inteiros corretamente.
- E)17.
Certa: a resolução leva aos números 12, 17 e 19, cuja mediana é 17.
Gabarito: E
Quando a questão fala em média aritmética, ela está dizendo: some tudo e divida pela quantidade. Aqui, os 3 inteiros positivos distintos têm média 16, então a soma é 48. Até aí, nada de magia, só conta básica bem comportada. Agora vem o truque elegante: ao retirar o menor número, a média dos outros dois vira 18. Isso significa que a soma desses dois é 36. Ao retirar o maior, a média dos outros dois vira 14,5, então a soma desses dois é 29. Se os números são x, y e z, com x < y < z, temos y + z = 36 e x + y = 29. Juntando isso com x + y + z = 48, obtemos x = 12, y = 17 e z = 19. A mediana é o número do meio, isto é, 17. Por isso o gabarito é a alternativa E. A ideia central é transformar médias em somas e montar um sistema simples, um clássico de prova da FGV.