Em uma caixa há determinada quantidade de bolas, que têm cor única: ou a bola é preta ou é branca. A quantidade de bolas brancas está para a quantidade de bolas pretas, assim como 2 está para 3. Se adicionarmos a essas bolas uma nova bola branca e uma nova bola preta, a probabilidade de que uma bola sorteada ao acaso seja branca passa a ser de 13/32. É correto concluir que, antes da inclusão das duas bolas, a quantidade de bolas pretas superava a quantidade de brancas em
- A)5 unidades.
Errada, porque a diferença entre pretas e brancas não é 5, e sim 6.
- B)6 unidades.
Certa, pois a proporção leva a k = 6, então as pretas superavam as brancas em 6 unidades.
- C)7 unidades.
Errada, pois 7 não corresponde ao valor encontrado ao resolver a equação da probabilidade.
- D)8 unidades.
Errada, porque 8 seria uma diferença maior do que a indicada pela proporção dada no enunciado.
- E)9 unidades.
Errada, já que 9 não aparece ao igualar a razão inicial com a probabilidade após a inclusão das bolas.
Gabarito: B
Quando o enunciado diz que a quantidade de bolas brancas está para a de pretas como 2 está para 3, você pode transformar isso em uma conta de proporção: brancas = 2k e pretas = 3k. Esse truque é ótimo porque troca uma frase longa por uma variável simples. Depois, entra a parte da probabilidade. Ao adicionar uma bola branca e uma preta, passam a existir 2k + 1 bolas brancas e 3k + 1 pretas, totalizando 5k + 2 bolas. Como a probabilidade de sair branca ficou 13/32, montamos a fração (2k + 1)/(5k + 2) = 13/32. Fazendo a multiplicação cruzada: 32(2k + 1) = 13(5k + 2). Isso dá 64k + 32 = 65k + 26, então k = 6. Logo, antes da inclusão, havia 12 bolas brancas e 18 bolas pretas. A diferença entre pretas e brancas era 18 - 12 = 6. Portanto, o gabarito é a alternativa B. Aqui o segredo foi combinar razão e probabilidade sem complicar: uma vez montada a proporção certa, o resto fica quase no automático.