Considere um triângulo ABC e um ponto D pertencente ao lado AB tal que CD é a bissetriz do ângulo ACB. Sabe-se que o ângulo ABC mede 20o e que o ângulo BDC é o triplo do ângulo BCD. O ângulo BAC mede
- A)20o .
Errada, porque 20° é apenas o ângulo em B, não o ângulo pedido em A.
- B)40o .
Errada, pois 40° aparece como uma das partes geradas pela bissetriz, e não como o ângulo BAC.
- C)60o .
Errada, porque 60° não satisfaz a soma dos ângulos do triângulo depois de usar a relação 3x entre os ângulos em D e C.
- D)80o
Certa, pois os cálculos mostram que BAC = 80°.
- E)100o
Errada, porque 100° deixaria a soma dos ângulos do triângulo maior maior que 180°.
Gabarito: D
Aqui o caminho é ler a figura com calma e separar os triângulos. Como D está sobre AB, o ângulo CBD é exatamente o ângulo ABC, então ele mede 20°. Agora chame de x o ângulo BCD. O enunciado diz que o ângulo BDC vale o triplo, isto é, 3x. No triângulo BCD, a soma dos ângulos internos é 180°. Então temos 20 + x + 3x = 180, o que dá 4x = 160 e, portanto, x = 40°. Logo, BDC = 120°. Como CD é bissetriz do ângulo ACB, ele divide esse ângulo em duas partes iguais. Assim, se BCD mede 40°, então ACD também mede 40°, e o ângulo ACB mede 80°. Por fim, no triângulo ABC: BAC + ABC + ACB = 180°. Substituindo, BAC + 20 + 80 = 180, então BAC = 80°. É por isso que o gabarito é a alternativa D.