No caminho de volta do trabalho para casa, Jair comprou 45 balas com a intenção de distribuí-las entre seus 3 filhos. Antes de chegar à sua casa, decidiu que o critério seria: os seus filhos receberiam quantidades inversamente proporcionais às suas idades. Dessa forma, o mais novo, que tem 6 anos, ficará com mais balas que os demais, recebendo 20 balas. O mais velho, que tem 12 anos, ficará com a menor quantidade de balas. É correto concluir que a idade do outro filho de Jair, comumente chamado de “filho do meio”, é
- A)7 anos.
Errada, porque 7 anos não satisfaz a proporção inversa nem fecha a soma total das balas.
- B)8 anos.
Certa, pois ao montar as quantidades inversamente proporcionais às idades, a idade do filho do meio resulta em 8 anos.
- C)9 anos.
Errada, porque 9 anos daria uma divisão incompatível com os 20, 10 e 15 balas exigidos pela proporção.
- D)10 anos.
Errada, pois 10 anos não mantém a relação inversa entre idade e quantidade recebida.
- E)11 anos.
Errada, porque 11 anos deixaria a distribuição desequilibrada e não permitiria totalizar 45 balas.
Gabarito: B
Quando um enunciado fala em quantidades inversamente proporcionais, a ideia é simples: quanto maior a idade, menor a quantidade recebida. Em vez de dividir direto, você monta a proporção usando o inverso das idades. Aqui, as partes seriam proporcionais a 1/6, 1/x e 1/12. Como o mais novo, de 6 anos, recebeu 20 balas, dá para achar a “constante” da proporção. Se 20 corresponde a 1/6, então o total multiplicador vale 120. Assim, o filho mais velho, de 12 anos, recebe 120/12 = 10 balas, e o filho do meio recebe 120/x balas. Agora entra a conta final, sem drama: 20 + 10 + 120/x = 45. Logo, 120/x = 15, então x = 8. Portanto, a idade do filho do meio é 8 anos, que é a alternativa B. Esse tipo de questão cobra leitura de proporcionalidade, não conta complicada. O truque é enxergar que “inversamente proporcional” troca a lógica: idade sobe, quantidade desce. O resto é montar a equação com calma e não deixar a banca fazer você tropeçar no básico.