Na sala em que Sílvio trabalha, havia, no início do mês, 30 copos descartáveis. No 1º dia do mês, ele usou apenas 1 copo descartável. No 2º dia do mês, ele usou apenas 2 copos descartáveis daqueles que restaram. No 3º dia do mês, ele usou apenas 3 copos descartáveis daqueles que restaram. Assim, Sílvio manteve o padrão de consumo de copos descartáveis usando, a cada dia, um copo descartável a mais do que no dia anterior. Entretanto, chegou um dia em que Sílvio não pôde mais manter esse padrão porque não havia copos suficientes. Ele então usou todos os que havia restado. Nesse último dia, Sílvio usou apenas
- A)1 copo.
Errada, porque após 7 dias ainda restariam 2 copos, então não foi 1 o número usado no último dia.
- B)2 copos.
Certa, pois a soma de 1 a 7 é 28 e, como havia 30 copos no início, sobram exatamente 2 para o dia em que o padrão não pode mais continuar.
- C)3 copos.
Errada, porque 3 copos deixaria o estoque insuficiente para a sequência anterior, já que o total consumido até o 7º dia é 28.
- D)4 copos.
Errada, pois para usar 4 no último dia seria necessário que sobrassem 4 copos, mas o saldo antes da interrupção era 2.
- E)5 copos.
Errada, porque 5 copos também não restariam: depois do consumo padrão até o 7º dia, o que sobra é apenas 2.
Gabarito: B
A questão trabalha com uma sequência de consumo que aumenta de 1 em 1: no 1º dia usa 1, no 2º usa 2, no 3º usa 3, e assim por diante. Esse tipo de problema costuma ser resolvido somando os consumos do início até o dia anterior ao esgotamento. Aqui, você procura o maior número natural n tal que 1 + 2 + ... + n seja menor ou igual a 30. A soma dos n primeiros números naturais é dada por n(n+1)/2. Testando: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Ainda sobra material, porque 30 - 28 = 2. Se ele tentasse continuar o padrão no 8º dia, precisaria de 8 copos, mas só haveria 2. Então, no dia em que o padrão quebra, ele não consegue usar a quantidade planejada e consome tudo que restou. Como sobravam apenas 2 copos, esse foi o consumo do último dia. A banca FGV gosta bastante desse raciocínio de “somar até não dar mais”, então vale manter a soma da progressão aritmética na ponta da língua.