Considere um hexágono regular de lados AB, BC, CD, DE, EF e FA. As diagonais FB e FD formam um ângulo agudo com vértice em F, cuja medida é
- A)30°.
Errada, porque 30° não corresponde à abertura entre essas diagonais na simetria do hexágono regular.
- B)40°.
Errada, pois 40° não aparece nessa configuração geométrica do hexágono regular.
- C)45°.
Errada, já que 45° não é o ângulo formado pelas diagonais FB e FD.
- D)60°.
Certa, porque a simetria do hexágono regular mostra que o ângulo agudo entre FB e FD mede 60°.
- E)75°.
Errada, porque 75° é maior do que a abertura real entre essas duas diagonais.
Gabarito: D
Em um hexágono regular, todos os lados e ângulos são iguais, e isso faz a figura ter muita simetria. Um jeito rápido de resolver esse tipo de questão é lembrar que, no hexágono regular, os vértices podem ser vistos como pontos de uma circunferência dividida em 6 partes iguais, então cada arco central mede 60°. Aqui, você quer o ângulo entre as diagonais FB e FD, com vértice em F. Pense em F como ponto de partida e observe para onde vão essas diagonais: uma vai para B e a outra vai para D. Pela simetria do hexágono, esse ângulo interno entre as duas direções forma 60°. Se você preferir uma conferência mais concreta, pode usar a ideia de coordenadas ou de triângulos equiláteros dentro do hexágono. O resultado não muda: o ângulo agudo entre FB e FD é 60°. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D. Em questões de geometria plana da FGV, a banca adora cobrar simetria e propriedades dos polígonos regulares, então vale sempre buscar a divisão em ângulos iguais antes de partir para conta pesada.