Joana possui uma quantidade N de laranjas maior do que 40 e menor do que 50. Se as N laranjas fossem agrupadas de 5 em 5 sobrariam duas. Se houvesse uma laranja a mais, elas poderiam ser agrupadas de 6 em 6 sem que sobrasse qualquer laranja. A soma dos algarismos de N é
- A)11.
Correta, porque o número é 47 e a soma dos algarismos é 11.
- B)12.
Errada, pois 12 não é a soma dos algarismos de N encontrado pelas condições do enunciado.
- C)13.
Errada, porque 13 não corresponde ao número que satisfaz simultaneamente os dois restos pedidos.
- D)14.
Errada, já que 14 não é a soma dos algarismos do valor de N.
- E)15.
Errada, pois 15 foge do resultado obtido ao combinar as condições de divisibilidade.
Gabarito: A
Esse tipo de questão mistura restos de divisão com um pouco de caça ao número certo. A ideia é traduzir as frases para congruências: se ao agrupar de 5 em 5 sobram 2, então N deixa resto 2 na divisão por 5. Se, ao acrescentar 1 laranja, o total passa a ser divisível por 6, então N + 1 é múltiplo de 6, ou seja, N deixa resto 5 na divisão por 6. Agora vem a parte esperta: como N está entre 40 e 50, basta testar os números desse intervalo que deixam resto 2 por 5. São 42 e 47. Desses, só 47 deixa resto 5 na divisão por 6, porque 48 é divisível por 6. Então N = 47. A soma dos algarismos é 4 + 7 = 11. Por isso o gabarito A está correto. Esse raciocínio é bem clássico em matemática de concurso: você não resolve com fórmula mágica, resolve com leitura do enunciado e resto de divisão. É o famoso "o número está escondido, mas não está tão escondido assim".