Quatro números formam uma progressão aritmética crescente. A soma desses números é igual a 40. O produto do 2º termo pelo 3º termo é 51. A diferença entre o 4º termo e o 1º termo é igual a
- A)20.
Errada, porque a diferença entre o 4º e o 1º termo não é 20 quando a razão da PA é 7.
- B)28.
Errada, porque esse valor não corresponde a 6 vezes a razão da progressão.
- C)34.
Errada, pois a conta correta leva a 42, não a 34.
- D)42.
Certa, porque a PA tem razão 7 e, assim, o 4º termo menos o 1º termo é 6d = 42.
- E)48.
Errada, porque 48 seria resultado de uma razão diferente da encontrada na equação do produto.
Gabarito: D
Em progressão aritmética (PA), os termos crescem ou decrescem sempre pela mesma diferença, chamada razão. Se os quatro termos são consecutivos, uma forma prática de escrever é: a - 3d, a - d, a + d e a + 3d. Assim, a soma fica fácil de montar e o produto do meio costuma revelar o valor de d sem drama. Aqui, a soma dos quatro termos é 40. Como a soma de uma PA simétrica é 4a, temos 4a = 40, logo a = 10. Depois, o produto do 2º pelo 3º termo vale 51: (10 - d)(10 + d) = 100 - d² = 51. Daí, d² = 49 e, como a PA é crescente, d = 7. Agora é só olhar o que a questão pede: a diferença entre o 4º e o 1º termo. Em uma PA desse tipo, isso é 6d. Portanto, 6 vezes 7 dá 42. Então o gabarito é a alternativa D. O truque da questão é perceber que a soma dá o termo central e que o produto dos termos do meio vira uma diferença de quadrados, bem no estilo FGV de fazer a conta parecer mais elegante do que ela é.