Considere, no plano cartesiano, os pontos A (1,2) e B (5,2). Assinale a opção que indica um ponto do plano cartesiano que equidista dos pontos A e B.
- A)(0,0).
Errada, porque (0,0) não pertence à mediatriz do segmento AB e tem distâncias diferentes de A e B.
- B)(1,6).
Errada, porque (1,6) está na vertical de A, mas não fica à mesma distância de A e B.
- C)(6,1).
Errada, porque (6,1) não está sobre a reta x = 3 e, portanto, não equidista dos dois pontos.
- D)(3,7).
Certa, porque (3,7) está na mediatriz de AB, então tem a mesma distância de A(1,2) e B(5,2).
- E)(7,3).
Errada, porque (7,3) não está na mediatriz do segmento AB e não mantém as distâncias iguais.
Gabarito: D
Quando dois pontos têm a mesma ordenada, como A(1,2) e B(5,2), o segmento que os liga fica horizontal. Para achar um ponto que equidista de A e B, você deve pensar na mediatriz desse segmento, isto é, a reta que passa pelo ponto médio e é perpendicular ao segmento. Em outras palavras: qualquer ponto da mediatriz está à mesma distância dos dois pontos. O ponto médio de AB é (3,2), então a mediatriz é a reta vertical x = 3. Assim, basta testar as alternativas: o ponto (3,7) está nessa reta, logo tem a mesma distância de A e B. Se quiser conferir na prática, as distâncias de (3,7) até A e até B são iguais. Isso mostra por que a letra D é a correta.