Paula está parada, de pé, em frente a um poste vertical, sobre uma rua horizontal. Para olhar diretamente para o topo do poste, Paula precisa erguer sua linha de visão em 45° com relação à horizontal. A distância de Paula até o poste é igual
- A)à altura do poste.
Errada, porque a distancia horizontal nao precisa ser igual a altura total do poste, e sim ao desnível entre o topo e os olhos de Paula.
- B)a duas vezes a altura do poste.
Errada, pois 45° nao indica dobro de medida; com tan(45°)=1, as duas pernas do triangulo retangulo ficam iguais.
- C)à diferença entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula.
Certa, porque a distancia horizontal ao poste é igual ao cateto oposto do triangulo, isto é, a diferenca entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula.
- D)à soma da altura do poste com a altura dos olhos de Paula.
Errada, porque somar as alturas nao representa a geometria do problema, que depende apenas da parte do poste acima dos olhos.
- E)à altura dos olhos de Paula.
Errada, pois a altura dos olhos so entra como referencia de medicao, nao como medida da distancia ate o poste.
Gabarito: C
Quando a linha de visao faz 45° com a horizontal, a tangente desse angulo vale 1. Em um triangulo retangulo, isso significa que o cateto oposto e o cateto adjacente tem o mesmo tamanho. Aqui, o cateto oposto e a diferenca entre a altura do poste e a altura dos olhos de Paula, e o cateto adjacente e a distancia horizontal de Paula ate o poste. Entao, como tan(45°) = 1, essa distancia horizontal deve ser igual a essa diferenca de alturas. Em outras palavras: a distancia de Paula ao poste nao e a altura total do poste, mas sim o quanto falta do nivel dos olhos ate o topo. Essa e a pegadinha classica de trigonometria em questoes da FGV: a banca troca a ideia de "altura total" pela parte realmente relevante do triangulo, que e a altura visada a partir dos olhos. Se voce montou o triangulo mentalmente, a questao fica quase infantil, e a banca adora essa armadilha elegante.