Os meninos Bruno e Luís, e as meninas Olívia e Ana formam uma fila na seguinte ordem: Bruno, Olívia, Luís, Ana. Uma nova fila deverá ser formada de forma que nenhum dos dois meninos ocupe o lugar em que estava antes. O número de novas filas possíveis é
- A)10.
Errada, porque o total de filas válidas não é tão baixo; ao aplicar inclusão e exclusão corretamente, o número passa de 10.
- B)12.
Errada, pois ela resulta de uma contagem incompleta e não considera corretamente a sobreposição dos casos proibidos.
- C)14.
Certa, porque 4! menos os casos em que Bruno ou Luís permanecem nas posições antigas, ajustando a interseção, dá 14.
- D)16.
Errada, porque 16 superestima a quantidade de arranjos válidos e ignora a exclusão dos posicionamentos proibidos.
- E)18.
Errada, pois 18 é incompatível com a contagem por inclusão e exclusão aplicada às duas restrições simultâneas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é contar as formas de organizar 4 pessoas em fila, mas com uma restrição bem específica: Bruno não pode ficar na posição em que estava, e Luís também não pode ficar na posição dele. É um caso clássico de contagem com restrição, então a ferramenta ideal é o princípio da inclusão e exclusão. Primeiro, sem restrição nenhuma, temos 4! = 24 filas possíveis. Agora tiramos as filas em que Bruno continua na 1ª posição. Se Bruno fica fixo, sobram 3 pessoas para distribuir, então são 3! = 6. Fazemos o mesmo com Luís na 3ª posição: também dá 3! = 6. Só que existe uma sobreposição: as filas em que Bruno fica na 1ª e Luís na 3ª ao mesmo tempo. Nesse caso, sobram apenas Olívia e Ana para trocar, então são 2! = 2. Aplicando a conta certinha: 24 - 6 - 6 + 2 = 14. É por isso que o gabarito é a alternativa C. Em prova, essa é a hora de lembrar que restrição de "ninguém pode ficar no lugar anterior" quase sempre pede exclusão e exclusão de novo, porque a banca adora testar se você esquece da interseção.