Um grupo de 10 executivos de uma empresa é composto por 6 mulheres e 4 homens. Se 4 pessoas desse grupo serão sorteadas ao acaso para compor um Conselho Consultivo, a probabilidade de que o referido Conselho tenha mais mulheres do que homens é aproximadamente igual a
- A)0,30.
Errada, porque 0,30 subestima a probabilidade real de sair maioria feminina no grupo sorteado.
- B)0,36.
Errada, porque a contagem dos casos favoráveis é maior do que esse valor indica.
- C)0,40.
Errada, porque considera uma chance menor do que a obtida ao somar os casos de 3 mulheres e 4 mulheres.
- D)0,45.
Certa, pois a probabilidade calculada é 95/210, aproximadamente 0,45.
- E)0,50.
Errada, porque 0,50 seria metade, mas a chance real de maioria feminina fica um pouco abaixo disso.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar casos favoráveis e dividir pelo total de casos possíveis. Como o conselho terá 4 pessoas, o total de grupos possíveis é C(10,4). Em probabilidade com sorteio sem reposição, a velha dupla funciona muito bem: combinação para contar e razão para transformar em chance. O enunciado pede que haja mais mulheres do que homens. Com 4 vagas, isso acontece em dois cenários: 3 mulheres e 1 homem, ou 4 mulheres e 0 homens. Não existe outro jeito de as mulheres ficarem em maioria dentro de um grupo de 4. Então, os casos favoráveis são C(6,3)·C(4,1) + C(6,4). Isso dá 20·4 + 15 = 95. Já o total é C(10,4) = 210. Logo, a probabilidade é 95/210, que vale aproximadamente 0,45. Por isso o gabarito D está correto. Em questões da FGV, vale ficar atento a essa leitura fina do enunciado: não é "metade ou mais", é "mais mulheres do que homens", então 2 e 2 não serve. Se você separa os cenários com calma, a conta fica limpa.