Para escapar do rebaixamento em um campeonato de futebol, o time F precisa ganhar pelo menos um dos dois jogos restantes do campeonato. Baseado no histórico desse time no campeonato, estima-se que a probabilidade de ele ganhar um jogo, dado que ele ganhou o jogo anterior, é de 50%, e que a probabilidade de ele ganhar um jogo, dado que ele não ganhou o jogo anterior, é de 30%. Sabendo que o time F vem de uma derrota, a probabilidade de que ele não seja rebaixado é estimada em
- A)51%.
Correta, porque a chance de perder os dois jogos é 49%, então a de ganhar pelo menos um e escapar do rebaixamento é 51%.
- B)50%.
Errada, porque 50% ignora a dependência entre os jogos e não usa o complemento corretamente.
- C)49%.
Errada, porque 49% é a chance de perder os dois jogos, não a de evitar o rebaixamento.
- D)45%.
Errada, porque superestima a chance de escapar do rebaixamento e não corresponde ao cálculo sequencial do problema.
- E)40%.
Errada, porque 40% não aparece de nenhuma combinação válida das probabilidades dadas no enunciado.
Gabarito: A
Aqui a ideia é trabalhar com probabilidade condicional, porque o desempenho de um jogo depende do resultado do jogo anterior. O enunciado já entrega duas informações-chave: se o time venceu o jogo anterior, a chance de vencer o próximo é 50%; se não venceu o anterior, a chance de vencer o próximo é 30%. Como o time vem de uma derrota, o ponto de partida é esse cenário de 30% para a primeira partida restante. Como ele precisa ganhar pelo menos um dos dois jogos, o caminho mais simples é usar o complemento: calcular a chance de ele perder os dois jogos e depois subtrair de 100%. Se ele perde o primeiro, a chance de perder o segundo, dado que também perdeu o anterior, é 70%. Então, perder os dois jogos tem probabilidade 0,7 x 0,7 = 0,49. Logo, a probabilidade de não ser rebaixado, isto é, de ganhar pelo menos um dos dois jogos, é 1 - 0,49 = 0,51, ou 51%. É exatamente isso que faz o gabarito A estar correto. Em termos de técnica, é um caso bem clássico de probabilidade sequencial com dependência entre eventos, nada de tratar os jogos como se fossem totalmente independentes.