Seja A o conjunto de todos os números inteiros e positivos que são divisíveis por 4. Seja B o conjunto de todos os números inteiros e positivos que são divisíveis por 6. A interseção de A e B corresponde ao conjunto de todos os números inteiros e positivos que são
- A)divisíveis por 2.
Errada, porque ser divisível por 2 é condição mais fraca e inclui números que não são múltiplos de 4 nem de 6 ao mesmo tempo.
- B)divisíveis por 3.
Errada, porque ser divisível por 3 não garante divisibilidade por 4, então não atende aos dois conjuntos simultaneamente.
- C)divisíveis por 4.
Errada, porque ser divisível por 4 define apenas o conjunto A, e a interseção precisa valer também para B.
- D)divisíveis por 6.
Errada, porque ser divisível por 6 define apenas o conjunto B, e a interseção precisa atender também ao conjunto A.
- E)divisíveis por 12.
Certa, porque os números que são divisíveis por 4 e por 6 ao mesmo tempo são exatamente os múltiplos de 12.
Gabarito: E
Quando a questão fala em interseção, pense assim: estamos procurando os elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo. Aqui, A reúne os múltiplos de 4, e B reúne os múltiplos de 6. Então, para estar na interseção, o número precisa ser divisível por 4 e por 6 simultaneamente. Isso significa que ele tem de ser um múltiplo comum dos dois. O menor deles é o mínimo múltiplo comum, o famoso MMC. Como MMC(4, 6) = 12, todos os números da interseção são divisíveis por 12. Um jeito rápido de visualizar: 12, 24, 36, 48... todos entram nos dois grupos. Já 8 entra em A, mas não em B; 18 entra em B, mas não em A. A interseção, portanto, fica com os números que resolvem a “dupla exigência” dos dois conjuntos. Então o gabarito é a letra E, porque o conjunto A ∩ B corresponde aos inteiros positivos divisíveis por 12.