Considere um número inteiro par. Se o seu dobro for somado à sua metade, o resultado é, certamente, um múltiplo de
- A)3.
Errada, porque o resultado sempre assume a forma 5k, e isso garante múltiplo de 5, não de 3.
- B)4.
Errada, pois 5k não precisa ser múltiplo de 4; por exemplo, se k = 1, o resultado é 5.
- C)5.
Certa, porque ao escrever o número par como 2k, a soma do dobro com a metade vira 5k, que é múltiplo de 5.
- D)6.
Errada, já que 5k não é necessariamente múltiplo de 6; basta pensar em k = 1 para ver que o resultado é 5.
- E)7.
Errada, porque nada na expressão força o resultado a ser múltiplo de 7; a forma obtida é 5k.
Gabarito: C
Se o número inteiro é par, ele pode ser escrito como 2k, com k inteiro. Isso ajuda muito porque transforma uma conta que parece meio “travada” em algo simples de analisar. Aqui, o dobro do número é 2 vezes 2k, ou seja, 4k, e a metade é k. Somando: 4k + k = 5k. Perceba o truque: o resultado sempre fica na forma 5k. E todo número escrito assim é múltiplo de 5, sem exceção. Por isso, o gabarito é a letra C. Esse tipo de questão cobra só a tradução algébrica da frase em linguagem comum. Nada de mistério: quando o número é par, a metade é inteira, então a expressão fica bem comportada e dá para fatorar rapidinho. Em resumo: número par = 2k; dobro + metade = 4k + k = 5k. Logo, o resultado é certamente múltiplo de 5.