Uma grandeza Y é diretamente proporcional a uma grandeza X e inversamente proporcional ao quadrado de uma grandeza Z. As três grandezas só assumem valores positivos. Sabe-se que quando X = 3 e Z = 2, tem-se Y = 0,9. Assim, quando Y = 2 e X = 15, o valor de Z é
- A)2.
Errada, porque levaria a Z = 2, mas isso não satisfaz a relação Y = kX/Z^2 com os dados fornecidos.
- B)3.
Certa, pois ao montar Y = kX/Z^2 e usar os valores dados, chega-se a Z^2 = 9 e, como Z é positivo, Z = 3.
- C)6.
Errada, pois 6 não atende à equação obtida após calcular a constante de proporcionalidade com o primeiro conjunto de dados.
- D)9.
Errada, porque 9 é o valor de Z^2, não de Z; a questão pede o valor da grandeza Z.
- E)12.
Errada, pois 12 não aparece na resolução da proporcionalidade e não satisfaz a segunda condição do problema.
Gabarito: B
Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, elas andam juntas: se uma aumenta, a outra também aumenta na mesma razão. E quando é inversamente proporcional ao quadrado de uma terceira, aí a história muda: quanto maior Z, menor Y, e a queda é mais forte porque entra Z ao quadrado. Em problemas assim, a forma padrão é montar a fórmula Y = kX/Z^2. Agora é só usar o dado inicial para achar a constante k. Com X = 3, Z = 2 e Y = 0,9, temos 0,9 = k \cdot 3 / 2^2. Como 2^2 = 4, fica 0,9 = 3k/4, então k = 1,2. Depois, substituímos os novos valores: Y = 2 e X = 15. Assim, 2 = 1,2 \cdot 15 / Z^2. Como 1,2 \cdot 15 = 18, resulta em 2 = 18/Z^2, logo Z^2 = 9. Como as grandezas são positivas, Z = 3. Esse é o motivo de a alternativa B estar correta. O truque aqui é não esquecer o quadrado em Z e nem inverter a proporcionalidade no meio do caminho, porque isso costuma derrubar muita gente em conta que parece pequena, mas cobra atenção máxima.