Uma grandeza X é diretamente proporcional a uma grandeza Y e essa grandeza Y é inversamente proporcional a uma grandeza Z. Quando Y = 4 e Z = 0,75, tem-se X = 6. Quando X = 1, o valor de Y + Z é igual a
- A)9/2 .
Errada, porque a soma correta de Y e Z, usando as duas relações de proporcionalidade, não chega a 9/2.
- B)31/6 .
Certa, pois de X = (3/2)Y vem Y = 2/3 quando X = 1, e de Y = 3/Z vem Z = 9/2, logo Y + Z = 31/6.
- C)27/2 .
Errada, esse valor seria grande demais para a soma obtida ao aplicar as relações dadas no enunciado.
- D)20/3 .
Errada, porque decorre de uma manipulação incorreta das proporcionalidades, sem respeitar as constantes obtidas nos dados iniciais.
- E)29/3
Errada, pois a soma final não é 29/3 quando voce calcula separadamente Y e Z a partir das duas relações.
Gabarito: B
Em problemas de proporcionalidade, o truque é separar as relações e transformar cada uma em uma fórmula simples. Se uma grandeza X é diretamente proporcional a Y, então X = kY. E se Y é inversamente proporcional a Z, então Y = c/Z. Aqui a banca gosta de ver se voce percebe que são duas ideias diferentes, cada uma com sua constante. Primeiro, use os dados X = 6, Y = 4. Como X = kY, temos 6 = 4k, logo k = 3/2. Então a relação entre X e Y fica X = (3/2)Y. Agora use Y = 4 e Z = 0,75. Como Y = c/Z, temos 4 = c/0,75, isto é, c = 3. Portanto, Y = 3/Z. Quando X = 1, pela primeira relação vem 1 = (3/2)Y, então Y = 2/3. Substituindo na segunda, 2/3 = 3/Z, daí Z = 9/2. Somando: Y + Z = 2/3 + 9/2 = 31/6. É justamente o gabarito B. Sem mistério, só proporção bem organizada.