Uma caixa contém nove cartões com as nove letras da palavra MARAVILHA. Cada cartão apresenta uma das letras (a letra A é a única que aparece repetida; há três cartões com a letra A). Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, dois cartões da caixa. A probabilidade de que sejam retiradas duas vogais diferentes é
- A)4/9 .
Errada, porque 4/9 é muito alta para um evento que exige duas retiradas específicas e sem reposição.
- B)2/9 .
Errada, pois 2/9 não corresponde ao cálculo das duas ordens possíveis de A e I.
- C)1/27
Errada, 1/27 não bate com a contagem das vogais nem com a multiplicação das probabilidades.
- D)1/24 .
Errada, 1/24 representa apenas uma ordem possível, não as duas.
- E)1/12
Certa, pois considera A e I em qualquer ordem: 3/9·1/8 + 1/9·3/8 = 1/12.
Gabarito: E
Aqui a palavra-chave é “duas vogais diferentes”. Em MARAVILHA, as vogais são A e I. O detalhe importante é que a letra A aparece 3 vezes, enquanto a letra I aparece 1 vez. Então, para formar o evento pedido, você precisa retirar uma A e uma I, em qualquer ordem. Como as retiradas são sem reposição, a primeira escolha altera a segunda. Mas isso não complica muito: basta somar os dois caminhos possíveis. Primeiro A e depois I: 3/9 vezes 1/8, que dá 1/24. Ou primeiro I e depois A: 1/9 vezes 3/8, também 1/24. Somando as duas possibilidades, a probabilidade total é 1/24 + 1/24 = 1/12. É o tipo de questão em que a banca adora ver se você percebe que “vogais diferentes” não é “duas vogais quaisquer”, mas sim uma de cada espécie. Então o gabarito E está correto porque a chance de sair uma A e uma I, em qualquer ordem, é 1/12.