A única forma de se iluminar o corredor de uma casa é ligando pelo menos uma das três diferentes lâmpadas que estão no seu teto. Cada lâmpada pode ser ligada ou desligada de forma independente uma da outra. O número de formas distintas que esse corredor pode ser iluminado é
- A)1.
Errada, porque 1 seria apenas o caso de nenhuma lâmpada ligada, e isso não ilumina o corredor.
- B)3.
Errada, pois 3 corresponde só a uma parte das configurações possíveis, como ligar apenas uma das lâmpadas.
- C)5.
Errada, porque 5 não representa a contagem total das combinações com pelo menos uma lâmpada ligada.
- D)7.
Certa, pois existem 2^3 = 8 configurações no total e, excluindo a situação em que todas ficam desligadas, restam 7.
- E)8.
Errada, porque 8 conta também o caso em que todas as lâmpadas estão apagadas, que não ilumina o corredor.
Gabarito: D
Aqui o caminho é contar quantas configurações diferentes existem para 3 lâmpadas independentes, cada uma podendo estar ligada ou desligada. Se você pensa em cada lâmpada como uma escolha binária, tem 2 possibilidades para a primeira, 2 para a segunda e 2 para a terceira, então o total bruto é 2 x 2 x 2 = 8. Isso é o princípio fundamental da contagem, muito usado em análise combinatória. Mas o enunciado diz que a única forma de iluminar o corredor é ligando pelo menos uma lâmpada. Então a configuração em que as três ficam apagadas não conta. É como dizer: "tudo bem escolher entre ligar ou não ligar, só não vale deixar tudo no escuro". Por isso, dos 8 casos possíveis, subtraímos 1 caso proibido. Fica 8 - 1 = 7 formas distintas de iluminar o corredor. Essas 7 configurações correspondem a ligar exatamente 1 lâmpada, exatamente 2 lâmpadas ou as 3 lâmpadas. Portanto, o gabarito é a alternativa D. A ideia por trás disso é bem clássica em probabilidade e contagem: contar todos os casos possíveis e depois excluir os casos indesejados. Quando há independência entre escolhas, o princípio multiplicativo resolve rapidinho.