Foi feito o levantamento dos salários de 6 funcionários de uma empresa e verificou-se que, somados, esses salários totalizam R$ 19.500,00. Um sétimo funcionário, que tem salário de R$ 3.250,00, foi acrescentado posteriormente a esse levantamento. A inclusão desse novo valor ao conjunto
- A)não alterou a média, mas reduziu o desvio-padrão.
Correta: como o novo salário é igual à média anterior, a média não muda e o desvio-padrão diminui.
- B)não alterou a média e nem o desvio-padrão.
Errada: a média até pode não mudar, mas o desvio-padrão muda porque entrou um novo dado com desvio zero.
- C)aumentou a média e o desvio-padrão.
Errada: a média não aumenta, pois o valor acrescentado é exatamente igual à média já existente.
- D)reduziu a média e o desvio-padrão.
Errada: a média não reduz, porque o novo salário coincide com a média do conjunto anterior.
- E)reduziu a média e aumentou o desvio-padrão.
Errada: a média não reduz; o que acontece é a diminuição da dispersão, não a queda do centro.
Gabarito: A
Quando a banca fala em média, pense no centro de gravidade dos dados: se você adiciona um valor exatamente igual à média atual, o centro não se mexe. Aqui, a soma dos 6 salários é 19.500, então a média é 19.500 ÷ 6 = 3.250. O novo funcionário entrou justamente com salário de R$ 3.250,00, ou seja, entrou "na linha do meio" e não puxa a média para cima nem para baixo. Agora vem a parte que costuma derrubar muita gente: o desvio-padrão mede dispersão, isto é, o quanto os valores se espalham em torno da média. Como o novo salário é igual à média, ele acrescenta uma observação com desvio zero. Isso aumenta a quantidade de dados sem aumentar a soma dos desvios quadráticos, então a dispersão relativa diminui. Em termos práticos, o conjunto ficou mais "comportado": a média permanece a mesma e os dados ficam, em média, menos espalhados. Por isso, o gabarito é a letra A. Esse raciocínio é o padrão em Estatística descritiva e não depende de artifício de concurso: valor igual à média preserva a média e tende a reduzir a variabilidade do conjunto.