Maurílio desejava aplicar certo capital de forma diversificada. Para isso, repartiu esse capital em duas partes. A primeira delas foi colocada no investimento I1. A parte restante, que correspondia ao dobro da primeira parte, foi colocada no investimento I2. Os dois investimentos tiveram o mesmo tempo de duração e, ao fim desse período, I1 e I2 proporcionaram rentabilidades de 11% e 5%, respectivamente. Com isso, a aplicação diversificada proporcionou a Maurílio um rendimento total de
- A)7,0%.
Correta, pois a rentabilidade total é a média ponderada de 11% e 5% nas proporções 1/3 e 2/3, resultando em 7,0%.
- B)7,5%.
Errada, porque 7,5% seria um valor obtido por conta feita sem respeitar corretamente os pesos dos investimentos.
- C)8,0%.
Errada, pois 8,0% não corresponde à média ponderada das duas aplicações com as proporções dadas.
- D)8,5%.
Errada, já que 8,5% ignora a maior participação do investimento de menor rentabilidade.
- E)10,5%.
Errada, pois 10,5% estaria perto apenas da taxa maior e nao representa o retorno combinado dos dois investimentos.
Gabarito: A
Quando voce divide um capital em partes e cada parte rende uma taxa diferente, o rendimento total da aplicação nao é a simples média aritmética das taxas. O que manda é a participação de cada parte no total investido. Em outras palavras: voce faz uma média ponderada, porque cada pedaço “pesa” de um jeito diferente no resultado final. Aqui, a primeira parte foi aplicada em I1 e a segunda parte foi o dobro da primeira. Se a primeira parte vale 1, a segunda vale 2, então o total aplicado é 3 partes iguais. Isso significa que I1 representa 1/3 do capital e I2 representa 2/3 do capital. Agora vem a conta-chave: rendimento total = (1/3) x 11% + (2/3) x 5%. Fazendo as contas, temos 11/3 + 10/3 = 21/3 = 7%. Portanto, a rentabilidade global da carteira foi 7,0%. A ideia é clássica em Matemática Financeira: quando há fluxo de caixa com aplicações em proporções diferentes, a taxa efetiva do conjunto é a taxa média ponderada dos retornos. Sem peso igual, sem média simples. E a banca gosta exatamente dessa casca de banana.